MATHENVILLE 2023

Agnès DELSONEUX :  Quand le hasard se mêle à la géométrie

Résumé : On peut faire remonter la rencontre du hasard et de la géométrie à un texte de Buffon daté de 1733, dans lequel il entend "mettre la géométrie en possession de ses droits sur la science du hasard". Pour ce faire, il considère, entre autres, un problème connu maintenant sous le nom de "l'aiguille de Buffon" : étant donnée une aiguille que l'on lance au hasard sur un parquet dont les lattes sont de largeur constante, quelle est la probabilité que l'aiguille tombe à cheval sur deux lattes du parquet ? Cette question, qui peut paraître anecdotique, est en fait très représentative des questions qui se posent dans le domaine des mathématiques appelé la géométrie aléatoire où il s'agit de faire des calculs de probabilités sur des objets de nature géométrique: des points, des droites, des segments (comme l'aiguille), des triangles, etc.
La géométrie aléatoire est un champ très actif des mathématiques, avec de nombreuses questions ouvertes, et qui donne lieu à de nombreuses applications dans des domaines tels que les télécommunications, la science des matériaux poreux ou encore l'imagerie médicale et la synthèse d'images.